일반적인 의미는 아래 두분이 설명하신 것이 맞습니다. 그런데 제가 생각하기에 질문자께서는 라우터와 Gateway를 혼동하시므로 이에 촛점을 맞추어 말씀드리겠습니다.
일반적으로 Router는 OSI 7 계층 중 3계층에서 동작하며 Routing protocol을 사용하여 IP Packet이 원하는 목적지까지 원할하게 갈 수 있도록 경로를 정해주는 역할을 하는 장비를 지칭하는 것입니다. 라우터의 사용용도는 서로다른 네트웍(여기서 서로다른 네트웍이란 IP의 class나, subnetting이 틀린 경우를 의미합니다.) LAN과 WAN을 연결하는 등의 서로다른 media type을 연결할 때 주로 사용되므로, 항상 라우터는 Ethernet interface와 Wan interface를 기본으로 가지게 되는 것입니다.
게이트웨이라 함은 나와 다른 네트웍으로 가기 위한 관문이라고 이해하시면 될 겁니다.

통상 라우터의 이더넷 인터페이스의 IP를 게이트웨이 어드레스로 설정을 하게 되는데, 아마 질문자께서는 이상황에서 게이트웨이=라우터 라는 고정관념에서 혼동을 느끼시는 것 같습니다.
앞에 것설명드렸듯이, 라우터라는 이 3계층에서 IP packet을 원하는 목적지까지 전달하도록 하는 장비라고 했는데, 이러한 기능을 비슷하거나 필요한 정도로만 가지면 굳이 라우터가 아니더라도 게이트웨이 역할을 할 수 있습니다.
즉, Layer 3/4 스위치, 방화벽, Unix, Linux 시스템등은 모두 부분적인 라우터의 기능(static routing)을 가지고 있으므로 모두 게이트웨이로서 역할을 할 수 있는 것들입니다.
물론 라우터라고 불릴 수 있으려면 기본적인 Static routing을 지원하는 것 뿐만 아니라 RIP, OSPF, BGP등의 dynamic한 라우팅도 지원해야 합니다.
static routing을 예로 들어 설명을 드려보면 아래와 같은 static routing이 있다고 할 때
ip route 10.10.100.0 255.255.255.0 10.10.10.1
위의 의미는 10.10.100.0/24 네트웍으로 가기 위해서는 게이트웨이인 10.10.10.1이 nexhop이 된다는 의미가 되겠지요...
이러한 static routing만 지원해도 게이트웨이는 될 수 있다는 말씀이 되겠습니다.
그럼... 도움이 되었는지 모르겠습니다...




>>1. 라우터 -> layer3의 통신망 계층에서 동작을 하며, 통신망의 주소에 따라 최종  목적지 까지의 경로를 설정하여 전송한다. 라우터는 여러가지 판단 기준에 따라 전송하도록 프로그램할수 있으며, 복잡한 연동망에 사용됩니다.
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>>2. 게이트웨이 -> transport layer 이상에서 동작을 하며 , SNA, DECNET, X.25 등의 다른 프로토골의 형태로 변환하는 기능을 수행 합니다.
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>>요즘에는 라우터 와 게이트웨이 기능이 장비 한대에서 구현되는 경우가 많아 같은 의미로 불리우고 있습니다.
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>>자세한 답변이 되지 못하였네요. T.T
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